A fines del siglo XIII un comerciante de Pisa llamado Bonacci envió a su hijo Leonardo a Arabia a cerrar negocios. El muchacho cumplió el encargo y volvió a Pisa meses después con el buen resultado de los negocios pero también con algo, fruto de su curiosidad, que a la larga fue mucho más valioso: el cero y la numeración arábiga.

Leonardo Pisano, llamado mucho después "Fibonacci" por ser figlio (hijo) de Bonacci, era un matemático aficionado que escribió en Italia varios libros, entre ellos el "Liber Abaci" en engañosa referencia a los abacistas, es decir los miembros del gremio medieval de los calculistas, que usaban el ábaco como herramienta.

El ábaco, cero cero
El ábaco permite manejar con bastante rapidez, dependiente de la habilidad del abacista, operaciones complejas moviendo piezas como perlas de un rosario a lo largo de barras de metal usadas como correderas. Pero el ábaco, y toda la matemática europea de la época, ignoraba el cero. La sola excepción era España, gracias a los árabes, que lo habían conocido en la India.

Como era de esperar, los abacistas rechazaron la innovación en un tiempo donde todo cambio parecía tener el diablo detrás, y durante otros dos siglos el ábaco siguió dominando el cálculo en Europa. Pero al final sus ventajas se impusieron, no solo en la matemática sino en la filosofía y en la tecnología, y en adelante los números arábigos y el cero tuvieron vía libre.

Los conejos no son inofensivos
El libro de Fibonacci contenía la solución de un problema en apariencia anodino, pero que se venía, por así decir, "con el cuchillo bajo el poncho": la serie de Fibonacci y con ella el número de oro.

El "problema de los conejos" está enunciado así: "¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de un año si comenzamos con una pareja que produce a su vez otra pareja que procrea a los dos meses de vida?

La solución de Fibonaci es una pareja inicial, una al segundo mes, dos parejas al tercer mes, tres al cuarto mes; cinco al quinto; ocho al sexto; 13 al séptimo; 21 al octavo; 34 al noveno; 55 al décimo; 89 al décimo primero y 144 parejas de conejos al decimosegundo mes.

La serie de Fibonacci continúa indefinidamente, aunque no la reproducción de los conejos, que rápidamente encuentra un límite natural que no afecta a las matemáticas. Cada término es la suma de los dos anteriores. Por ejemplo: 89 es igual a 55 más 34.

Pero tiene otra particuaridad: dividiendo un término cualquiera por el anterior, a medida que crece la serie el cociente se aproxima cada vez más a un número fijo: 1,61803.....

Oro en las galaxias
Este número, el "número de oro" tiene una amplia historia que arranca en el átomo, sigue por el ADN por las plantas y los animales y vuela a las galaxias.

El número áureo, usado por los constructores de las pirámides de América precolombina y de Egipto, que está en las proporciones del partenón , en los cuadros de Leonardo Da Vinci y en las estatuas griegas de Fidias, también reposa en nuestros bolsillos en las dimensiones de las tarjetas de crédito.

Las tarjetas de crédito, y los libros de bolsillo, y las proporciones del rostro de La Giodonda, entre muchas otras cosas, se pueden inscribir en un rectángulo cuyo lado mayor es 1,618 veces más largo que el menor.

Ese rectángulo despierta en nosotros una impresión de armonía que lo hace elegible entre muchos otros parecidos. Hace más de un siglo el físico y filósofo Teodoro Fechner dio a elegir rectángulos a voluntarios, en uno de sus experimentos de psicología. El rectángulo áureo y otros de dimensiones muy similares obtuvieron el 75% de las preferencias.

La sección áurea de Leonardo
Fray Bartolomeo Sansepolcro, un fraile toscano conocido como Luca Pacioli, escribió a principios del siglo XVI, con ilustraciones de Leonardo da Vinci, un libro llamado "La divina proporción", donde introduce el número áureo sobre todo con aplicaciones geométricas pensando en el arte de la pintura. Según Pacioli, a Leonardo se debe la denominación de "sección áurea" para el número de oro. Es posible que el genial pintor no haya solo ilustrado el libro, sino también participado de la redacción.

Pacioli dio a conocer ampliamente en Europa lo que de modo mucho menos llamativo aparecía en los Elementos de Euclides, tres siglos antes de nuestra era, de esta manera: "un segmento está dividido en media y extrema razón cuando la longitud del segmento total es a la parte mayor como esta parte mayor es a la menor". Más breve: El todo es a la parte como la parte al resto.

Si tomamos las medidas y calculamos veremos que la proporción a que se refiere Euclides es... 1,61803, el número de oro.

La armonía natural
Si salimos de Euclides y entramos en la madre naturaleza veremos que ella no es extraña a la divina proporción, al contrario, la contiene en todas partes.

El número de oro ha aparecido siempre como patrón de belleza ideal, no solo en la arquitectura, sino en la distribución de los pétalos de las rosas y de las hojas de los árboles en torno de un tallo, en la estructura corporal de los animales y en las galaxias espirales.

A partir de un rectángulo con las proporciones de una tarjeta de crédito, donde el lado mayor es 1,618 el lado menor, mediante procedimientos geométricos podemos obtener rectángulos menores, todos áureos y a partir de ellos construir una espiral logarítmica, que es la forma del caracol llamado nautilus y de las galaxias espirales.

Si observamos la disposición de las semillas de girasol en la flor veremos que forman espirales logarítmicas a la derecha y a la izquierda. Si contamos las espirales hay 34 a la derecha y 21 a la izquierda...dos números sucesivos de la serie de Fibonacci.

Los constructores medievales usaban medidas cuyos nombres perviven entre nosotros, como la pulgada, el pie y el codo. Estaban tomadas de dimensiones del cuerpo humano, en este orden: palma, cuarta, palmo, pie y codo. La unidad de todas ellas era la línea, de 2,247 milímetros. La palma tenía 34 líneas, la cuarta 55; lel palmo 89, el pie 144... todos números de la serie de Fibonacci, aunque ya parecen no tener nada que ver los conejos.

El hombre ideal
El arquitecto romano Vitrubio vivió un siglo antes de nuestra era, en tiempos de Julio César. Dio una serie de recomendaciones sobre el hombre ideal, el "hombre de Vitrubio", que reaparecieron con fuerza en el renacimiento. Para él la estatura del hombre ideal es igual a la distancia entre las puntas de los dedos de los dos brazos extendidos (brazada) y un hombre acostado con brazos y piernas extendidos, se puede inscribir en una circunferencia que pase por la puntas de las manos y los pies.

Leonardo encontró una solución, en la que un hombre con los brazos y las piernas extendidos está dentro de un cuadrado y de un círculo que no tienen el mismo centro.

El centro del cuadrado son los genitales y el ombligo de la circunferencia. Entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia la relación es 1,618, el número de oro.

La ciencia pitagórica
Cuenta la leyenda que los pitagóricos, designados a veces como "la secta de los números" con poca simpatía por ellos y menos conocimiento, cayeron en profunda desorientación al comprobar que la diagonal de un cuadrado no tenía medida común con sus lados, que no se podía expresar como razón (cociente) de dos números enteros, era "irracional".

Incluso sin ninguna prueba, se hace mártir a un pitagórico renegado que habría divulgado la terrible novedad fuera de la escuela, al que habrían arrojado al
Mediterráneo desde un barco.

Sin embargo, desde que tomó conocimiento de la ciencia de los números como expresión de cualidades fundamentales de toda la realidad, posiblemente durante su permanencia en Egipto, Pitágoras conocía las propiedades de los números "diagonales", como la raíz de dos, que es un irracional que da la longitud de un cuadrado de lado uno.

Si dividimos un cuadrado cualquiera al medio en dos rectángulos iguales, podemos trazar la diagonal de uno de los dos rectángulos. Rebatiéndola sobre la recta prolongación de la base del cuadrado obtenemos en ella un punto que determina la sección áurea. Los egipcios conocían esta construcción, la usaron en sus construcciones monumentales, y Pitágoras pudo haberla aprendido de ellos mucho antes de que Euclides la formulara como dijimos antes.

Los irracionales
Estos irracionales no deben ir al manicomio. La designación no se refiere a eso sino a que no son "razón", división o cociente de dos números enteros. La designación no es afortunada, pero los matemáticos la aceptan. Son los números más nombrados e importantes de la matemática: las raíces cuadradas de dos, tres y cinco, el número "e", base de los logaritmos naturales y el número pi, relación de la longitud de la circunferencia con su diámetro, están entre ellos.

Pero quizá el más sorprendente es fi, el número de oro, que fue bautizado así en honor al arquitecto y escultor griego Fidias, autor del Partenón, donde usó la divina proporción.

Los números cualitativos parten de la unidad metafísica, que es la totalidad de los posibles. Esa unidad, por comprender todo en sí, no puede ser comprendida por nada, tampoco por la mente humana; es "incomprensible"

Sin dejar de ser unidad se polariza, y el dos, inicio del mundo manifestado, da de inmediato origen al tres, que es la resolución de la tensión polar que hay en el dos. Como alto y bajo, bueno y malo, pasivo y activo, largo y corto, caliente y frío, luminoso y sombrío y tantas otras, estas oposiciones no se resolverían sin un tercero, un mediador que supere la contradicción dialéctica bipolar.

Y acá aparece otro aspecto de los números. Para empezar, en metafísica dos no es uno más uno, porque hay solamente un uno, su multiplicidad es ilusoria. El tres retorma la tensión polar a la unidad, de la que no salió nunca, es la reconciliación.

Y esta es la función de los números "diagonales" como la diagonal de un cuadrado o la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Los números sirven para enumerar, para contar. Y los irracionales son ajenos a esta función, no pueden ser medida de nada. Antes que números son funciones.

El número fi aparece rigiendo los fenómenos más diversos y da origen a las derivaciones matemáticas más notables, inesperadas y sorprendentes. No es sino el despliegue de su función como mediador en situaciones donde se expresa la armonía de la naturaleza a todo nivel, el equilibrio entre opuestos, copiada por el arte desde las pirámides precolombinas y egipcias hasta los edificios griegos y las catedrales góticas y los cuadros de renacentistas de Leonardo, y modernos de Mondrian y Dali.

Como expresó Platón en el Fedro: "El alma se siente empavorecida y tiembla a la vista de lo bello, porque siente que evoca en sí misma algo que no ha adquirido a través de los sentidos sino que siempre había estado depositado allí dentro en una región profundamente inconsciente"

El símbolo de "eso" que desde siempre está ahí, tiene expresión matemática en fi, la divina proporción, la sección áurea, el número de oro.
De la Redacción de AIM.